Ολοκλήρωσε τις εγκύκλιες σπουδές του στην Αθήνα. Κατόπιν, το 1970, πραγματοποίησε σπουδές Φυσικής στο Πανεπιστήμιο Princeton των Η.Π.Α., απ’ όπου έλαβε το Μάστερ του (Μ.Α.). Το 1971, τότε μόλις 20 ετών και όντας παιδί-θαύμα, πραγματοποίησε το διδακτορικό του κοντά στον διάσημο J. A. Wheeler, με θέμα “Θερμοδυναμική των μελανών οπών” στο ίδιο Πανεπιστήμιο
ο διάστημα από το 1971 έως το 1972 ήταν ερευνητικός ακόλουθος στο California Institute of Technology. Από το 1972 έως το 1973 διετέλεσε καθηγητής Φυσικής στο Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ). Το 1973-74 ήταν επισκέπτης επιστήμων στο CERN στη Γενεύη της Ελβετίας. Για μία διετία (1974-76) εργάστηκε στο International Center for Theoretical Physics στην Τεργέστη της Ιταλίας. Από το 1976 έως το 1981 διετέλεσε Humboldt Fellow του Max Planck Institut στο Μόναχο. Τα έτη 1981 έως 1983 εργάστηκε στο Courant Institute. Το 1983-85 ήταν αναπληρωτής καθηγητής Φυσικής του Πανεπιστημίου Syracuse. Μεταξύ 1985-87 ήταν καθηγητής Μαθηματικών στο ίδιο πανεπιστήμιο. Από το 1988 έως το 1992 διετέλεσε καθηγητής Μαθηματικών στο Ινστιτούτο Courant του Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης. Το 1992 έως το 2001 εργάστηκε ως καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Princeton, παγκόσμιο κέντρο μαθηματικών. Από το 2001 έως σήμερα διατελεί καθηγητής Μαθηματικών και Φυσικής στο ETH της Ζυρίχης της Ελβετίας, φημισμένο όχι μόνο γιατί εκεί φοιτησε και δίδαξε ο Άλμπερτ Αϊνστάιν αλλά και για το υψηλό επίπεδο σπουδών που διατηρεί ακόμη
Έχει αποδείξει την ευστάθεια του επίπεδου χωροχρόνου της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας στο πλαίσιο της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, όπου ο χωροχρόνος ειναι καμπύλος και η καμπυλότητα ταυτίζεται με την βαρύτητα. Έχει ανακαλύψει το φαινόμενο μνήμης των βαρυτικών κυμάτων, που ονομάζεται “Christodoulou memory effect”. Έχει μελετήσει την βαρυτική κατάρρευση και τον σχηματισμό μελανών οπών απο την εστίαση ισχυρών βαρυτικών κυμάτων. Έχει μελετήσει τον σχηματσμό ανωμαλιών που ονομάζονται “κύματα κρούσεως” στην εξέλιξη ενός συμπιεστού ρευστού. Εξειδικεύεται στις εξισώσεις του Αϊνστάιν της γενικής θεωρίας της σχετικότητας που διέπουν την δομή του χωροχρόνου και την βαρύτητα και στις εξισώσεις του Euler που διέπουν την εξέλιξη ενός συμπιεστού ρευστού. Επίσης, γενικότερα στις μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους, και στον συνδυασμό ανάλυσης με γεωμετρία
Η πρώτη του επιστημονική εργασία “Reversible and irreversible transformations in black hole physics”, Phys. Rev. Letters, 25, 1596-1597, 1970 δημοσιεύθηκε όταν ήταν 19 ετών. Έχει σειρά δημοσιεύσεων. Μεταξύ άλλων: “A mathematical theory of gravitational collapse” (Commun. Math. Phys., 109, pp. 613-647, 1987), “The nonlinear nature of gravitation and gravitational wave experiments” (Phys. Rev. Letters, 67, pp. 1486-89, 1991), “The formation of black holes and singularities in spherically symmetric gravitational collapse” (Commun. Pure & Appl. Math., XLIV, pp. 339-373, 1991), “Bounded variation solutions of the spherically symmetric Einstein-scalar field equations” (Commun. Pure & Appl. Math., XLVI, pp. 1131-1220, 1993), “The Global Nonlinear Stability of the Minkowski Space” (με τον Sergiu Klainerman, μονογραφια 514 σελιδων, Princeton Mathematical Series, 41, 1993). “Examples of naked singularity formation in the gravitational collapse of a scalar field” (Ann. Math., 140, pp. 607-653, 1994), “The instability of naked singularities in the gravitational collapse of a scalar field” (Ann. Math., 149, pp. 183-217, 1999), “The Action Principle and Partial Differential Equations” (μονογραφια 319 σελιδων, Ann. Math. Stud., 146, 2000). “The Formation of Shocks in 3-Dimensional Fluids” (μονογραφια 992 σελιδων, EMS Monographs in Mathematics, 2007). “The Formation of Black Holes in General Relativity” (μονογραφια 589 σελιδων, EMS Monographs in Mathematics, 2009). “Τα Μαθηματικά στην Αρχαία Αλεξάνδρεια” (Εκδοσεις Ευρασια, 2012)
Έλαβε πλήθος βραβείων και διακρίσεων. Μεταξύ άλλων: Το 1981 έλαβε το μετάλλιο Otto Hahn από την Max Planck Society. Το 1991 έλαβε το διεθνές βραβείο Βασίλης Ξανθόπουλος. Έχει τιμηθεί με το βραβείο του Ιδρύματος Mac Arthur (1993) για τα Μαθηματικά και τη Φυσική. Με το Αριστείο Επιστημών της Ακαδημίας Αθηνών (1996). Το 1998 έλαβε την υποτροφία του Ιδρυματος Guggenheim. Το 1999 τιμήθηκε με το βραβείο Bocher, το ανώτερο βραβείο της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας. Το 2000 έλαβε το βραβείο Ζήνων της Κυπριακής Μαθηματικής Εταιρείας. Το ίδιο έτος τιμήθηκε από τον Πρόεδρο της Ελληνικής Δημοκρατίας με τον τίτλο του “Ταξιάρχη του τάγματος του Φοίνικα”. Το 2006 έλαβε το Αριστείο του Ιδρύματος Μποδοσάκη. Το 2009 κατείχε την Chaire d’Etat του College de France. Το 2008 τιμήθηκε με το βραβείο Tomalla για την βαρύτητα και την κοσμολογία. Το 2011 έλαβε μαζί με τον Richard Hamilton το Βραβείο Shaw των Μαθηματικών Επιστημών. Το βραβείο αυτό, μαζί με το βραβείο Abel, θεωρούνται τα δυο σηματικότερα βραβεία στα μαθηματικά, παγκοσμίως. Η αιτιολογία της απονομής του βραβείου Shaw στον Χριστοδούλου ειναι “για τις εξόχως επινοητικές εργασίες του στις μη-γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις και την εφαρμογή αυτών στην Λορεντζιανή γεωμετρία και την γενική θεωρία της σχετικότητας”. Το 2012 έλαβε απο την Ελληνική Εταιρεία για την Σχετικότητα, την Βαρύτητα και την Κοσμολογία, τιμητική πλάκα για την 40ετη προσφορά του στα θέματα αυτά. Το ίδιο έτος τιμήθηκε με το Βραβείο Επιστήμης, Γραμμάτων και Τεχνών του Τ.Ε.Ι. Κρήτης. Ειναι Επίτιμος Διδάκτωρ του Πανεπιστημίου Αθηνών (1996), του Μετσόβειου Πολυτεχνείου (2000), του Πανεπιστημίου Brown (2001), του Πανεπιστημίου Κύπρου (2003), του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης (2010), και Επίτιμος Καθηγητής Φυσικής του Πανεπιστημίου Κρήτης (2011). Είναι μέλος της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών (απο το 2001), της Ευρωπαϊκής Ακαδημίας των Επιστημών (απο το 2003) και της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των Η.Π.Α. (απο το 2012)
