Δικηγόρος και πολιτικός
Γεννήθηκε στην Κρήτη, στον Άγιο Νικόλαο στα 1885. Σπούδασε νομικά και από το 1911 άρχισε να δικηγορεί στην Κρήτη. Το 1916 ο Ελευθέριος Βενιζέλος του ανέθεσε την οργάνωση της στρατιωτικής δικαιοσύνης.
Το 1920 αποφάσισε να ασχοληθεί με τα πολιτικά πράγματα οπότε και εκλέγεται βουλευτής Λασιθίου στην Γ΄ και Δ’ Εθνοσυνέλευση, καθώς και στη Γ΄ Αναθεωρητική Βουλή.
Το 1924 στην Κυβέρνηση Αλεξάνδρου Παπαναστασίου διορίζεται υπουργός Έννομης Τάξης και επί δικτατορίας του Θ. Παγκάλου υπουργός Δικαιοσύνης. Ακόμα διετέλεσε υπουργός Γεωργίας και υπουργός των Ναυτικών και Αεροπορίας.
Ο Ιωσήφ Κούνδουρος πέθανε την παραμονή των Χριστουγέννων του 1942 στην κατοχική Αθήνα. Γιοί του είναι ο σύγχρονος σκηνοθέτης Νίκος Κούνδουρος και ο Ρούσσος Ι. Κούνδουρος , πρωτοπόρος της ελεύθερης ραδιοφωνίας.
Προς τιμήν του, έχει δοθεί το όνομά του, στην Ακτή Ιωσήφ Κούνδουρου στον Άγιο Νικόλαο στην Κρήτη.
