Μέλος της Ακαδημίας Αθηνών στην έδρα Επιστήμης του Διαστήματος, Επόπτης του Γραφείου Διαστημικής Έρευνας και Τεχνολογίας – Διαστημικός Φυσικός.
Από το 1966 μέχρι το 1968 διατέλεσε Επίκουρος Καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της IOWA, στη Σχολή Φυσικής και Αστρονομίας. Σύντομα, κλήθηκε να αναλάβει τη θέση του Επικεφαλής της Ομάδας Διαστημικής Φυσικής και Διαστημικών Οργάνων …στο Εργαστήριο Εφαρμοσμένης Φυσικής του Πανεπιστημίου Johns Hopkins της Maryland. Tο 1972 έγινε ισότιμος καθηγητής Διαστημικής Φυσικής, το 1980 Επικεφαλής Επιστημονικός Ερευνητής (Chief Scientist), το 1991 Γενικός Διευθυντής της Διοίκησης Διαστημικής του Εργαστηρίου του Πανεπιστημίου JohnsHopkins (HeadofSpaceDepartment). Από το 2004 διατελεί Ομότιμος Διευθυντής και έχει αφιερωθεί στην Έρευνα ως Επικεφαλής Ερευνητής των οργάνων του στα διαστημόπλοια Voyager 1, 2 και Cassini – Huygens.
Στις 14.01.2008, με το πέρασμα του διαστημοπλοίου MESSENGER από τον Ερμή, συμπλήρωσε την αποστολή οργάνων του σε όλους τους 8 πλανήτες του ηλιακού συστήματος, ένα επίτευγμα μοναδικό μέχρι σήμερα και υποψήφιο για να τον περάσει στο βιβλίο Guiness. P. , ενώ το έργο του σχετικά με την αποστολή NewHorizons στον Πλούτωνα (τον ένατο πλανήτη μέχρι το 2007) θα ολοκληρώσει το σύνολο των πλανητών το 2015.: Έχει δημοσιεύσει περισσότερες από 540 εργασίες σε επιστημονικά περιοδικά με κριτές και βιβλία.
Έχει τιμηθεί 2 φορές με το MedalforExceptionalScientificAchievementτης NASA και με πάνω από 40 ομαδικά βραβεία της NASA και ESA για τις αποστολές Voyager, ΑMPTE, Galileo, Ulysses, Cassini, NEAR, ACE και MESSENGER και NEWHORIZONS μεταξύ άλλων. Το 1994 τιμήθηκε με το Basic Sciences Award της IAA και με το AHEPA Academy Prize. To 2002 τιμήθηκε με το βραβείο της Παγκόσμιας Οργάνωσης Διαστημικών επιστημών με το COSPAR Space Science Award. To 1999 η Διεθνής 
Αστρονομική Ένωση μετονόμασε τον αστεροειδή “1979 UH” σε “8323 Krimigis”To 1997 ο Πρόεδρος της Ελληνικής Δημοκρατίας τον τίμησε με τον Χρυσό Σταυρό του Ταξιάρχου του Τάγματος του Φοίνικος. Έχει ανακηρυχθεί Επίτιμος Διδάκτορας των Πανεπιστημίων Αιγαίου (2009), Αθηνών (2010) και Διεθνούς Πανεπιστημίου της Ελλάδας (2011). Το Συμβούλιο των Ευρωπαϊκών Αεροδιαστημικών Οργανώσεων (CEAS) του απένειμε το Χρυσό Μετάλλιο (2010). Έλαβε από τη Διεθνή Ακαδημία Αστροναυτικής (IAA) το βραβείο LaurelsAwardforTeamAchievement για την αποστολή του διαστημόπλοιου MESSENGER της NASA, το οποίο έγινε ο πρώτος δορυφόρος του Ερμή (09/2012). Πρόσφατα, η Ευρωπαϊκή Ένωση Γεωεπιστημών του απένειμε το JeanDominiqueCassini Μετάλλιο (2014), και η ΑΙΑΑ το 2014 JamesVanAllenSpaceEnvironmentAward. Σύμφωνα με ειδική παρουσίαση του ScienceWatch του ThomsonReuters (https://sciencewatch.com/ana/st/planet/11sepPlanetKrim/), είναι ανάμεσα στους 10 πιο παραγωγικούς επιστήμονες στο χώρο της Διαστημικής Φυσικής για τη δεκαετία 2001-2011.
Υπήρξε μέλος της Επιτροπής Διαστημικής Επιστήμης της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των Η.Π.Α., Πρόεδρος της Επιτροπής Ηλιακής και Διαστημικής Φυσικής, μέλος της Επιστημονικής Συμβουλευτικής Επιτροπής της NASA για το διάστημα, διακεκριμένο μέλος της Αμερικάνικης Ένωσης
Γεωφυσικών, της Αμερικάνικης Φυσικής Εταιρίας, της Αμερικάνικης Οργάνωσης για την Προώθηση της Επιστήμης και του Αμερικάνικου Ινστιτούτου Αεροναυτικής και Αστροναυτικής, Επίτροπος της Διεθνούς Ακαδημίας Αστροναυτικής, Ανέλαβε ως Εθνικός Εκπρόσωπος της Ελλάδος στο συμβούλιο του Ευρωπαϊκού Οργανισμού Διαστήματος (ESA) (12/2006 – 09/2010) και διετέλεσε πρόεδρος του Εθνικού Συμβουλίου Έρευνας και Τεχνολογίας (2010-2013). και Πρόεδρος της Επιτροπής Βασικών Επιστημών της ίδιας Ακαδημίας.
