Γεννήθηκε στις 15-04-1935. Με καταγωγή από τη Μικρά Ασία μεγάλωσε με τα 4 αδέρφια του στη λεωφόρο Αλεξάνδρας. Όπως αναφέρει και ο ίδιος τα παιδικά του χρόνια ήταν δύσκολα, αλλά γεμάτα από αγάπη, ανεμελιά και όνειρα.
Τα πρώτα μαθήματα υποκριτικής τα διδάχτηκε το 1952, δίπλα στον ηθοποιό Θεόδωρο Έξαρχο και λίγα χρόνια μετά σπούδασε στη Δραματική Σχολή του Κώστα Μιχαηλίδη. Η πρώτη του επαφή με το σανίδι ήταν με το θίασο της κυρίας Κατερίνας στο έργο «Πρώτο Ψέμα» του Γεώργιου Ρούσσου. Στη συνέχεια στο θέατρο με τον Ντίνο Ηλιόπουλο και τη Βίλμα Κύρου.
Στον κινηματογράφο πρωτοεμφανίστηκε το 1960, στην ταινία «Χριστίνα» του Γιάννη Δαλιανίδη, με πρωταγωνιστές τον Ντίνο Ηλιόπουλο, την Τζένη Καρέζη και τον Ανδρέα Μπάρκουλη. Ακολούθησε ο «Σκληρός Άντρας», το «Παιδί της πιάτσας» και το «Έξυπνο πουλί», σε ρόλους που σφυρηλάτησαν ένα από τα μετέπειτα στερεότυπα του κοινού για τον Σταύρο Παράβα, αυτό του λαϊκού μάγκα. Την ίδια χρονιά (1961) ήρθε και η «Αλίκη στο Ναυτικό» ως συνάδελφος ναυτικός δόκιμος του Δημήτρη Παπαμιχαήλ.
Σε αυτή την περίοδο και στο πλάι του Κώστα Χατζηχρήστου εργάστηκε στο μουσικό θέατρο, ανεβάζοντας μερικά πολύ δημοφιλή νούμερα, όπως ο «Nτένις ο τρομερός», ο «Ντιρλαντά» κ.ά.
Συνεχίζοντας τις κινηματογραφικές του εμφανίσεις, στα μέσα της δεκαετίας του 1960 έδωσε σάρκα και οστά στο διαβόητο «Φίφη» σε αλλεπάλληλες ταινίες, όπως «Εμίρης και κακομοίρης» (1964), «Μπετόβεν και μπουζούκι» (1965) και «Φίφης ο ακτύπητος» (1966). Αυτός ήταν και ο δεύτερος ρόλος που έγινε σήμα κατατεθέν για το Σταύρο Παράβα: Μια οπισθοδρομική απεικόνιση του ομοφυλόφιλου άντρα, περισσότερο βασισμένη στην εικόνα που, όμως, στη συντηρητική Ελλάδα του 1960 έβγαλε άφθονο γέλιο.
Στα χρόνια της δικτακτορίας κι ενώ η καριέρα του ήταν στο απόγειό της, ένα θεατρικό νούμερο στο «ΡΕΞ» στάθηκε η αιτία να φυλακιστεί στη Γυάρο και να βασανιστεί. Η περίοδος αυτή σφράγισε και την καριέρα του..
Ο Σταύρος Παράβας συνεργάστηκε με μεγάλα ονόματα του θεάτρου και του κινηματογράφου. Έλαβε μέρος σε 47 ταινίες, σε πολλές θεατρικές παραστάσεις και σε τηλεοπτικά σήριαλ («Το φάντασμα», «Τα αδέρφια», «Οικογένεια Μουσαμά»). Βραβευθεί για το έργο του ως Πρόεδρος του Δημοτικού Περιφερειακού Θεάτρου Σερρών, αλλά και για την προσφορά του στο θεατρικό σανίδι.
