Γεννήθηκε στα Ψαρά περίπου στα 1745, γιός του Ανδρέα Λεοντίδη και της Μαρίας Μάρου. Το όνομά του (Βαρβάκης) το έλαβε από την ονομασία πτηνών της περιοχής των Ψαρών, τα Βαρβάκια όπως τα λένε ως σήμερα οι ντόπιοι, ένα είδος γερακιού που ονομάζεται Ιέραξ.
Ακολουθώντας την παράδοση της περιοχής του, ο Βαρβάκης ασχολήθηκε από μικρή ηλικία με τη ναυτιλία, στο πλευρό του πατέρα του αρχικά, και εν συνεχεία μόνος. Σε ηλικία 18 ετών είχε το δικό του πλοίο (Άγιος Ανδρέας).
Συμμετείχε στα Ορλωφικά συμμετέχει στο πλάι των Ρώσων εναντίον των Οθωμανών και στη ναυμαχία του Τσεσμέ αναδεικνύεται σε ήρωα, αφού δε διστάζει να καταστρέψει το πλοίο του για να διαλύσει την Οθωμανική αρμάτα. Με την υπογραφή της Συνθήκης του Κιουτσούκ Καϊναρτζή (21/7/1774) ο Βαρβάκης μένει απένταρος μετά από κατάσχεση του πλοίου του από τους Οθωμανούς.
Περπατά περίπου 5,000 χιλιόμετρα για να ζητήσει ακρόαση από τη Μεγάλη Αικατερίνη η οποία του δίνει προνομιακή άδεια αλιείας στην Κασπία. Ο Βαρβάκης διακινεί χαβιάρι σε όλη την Ευρώπη μέσα σε κιβώτια από ξύλο φλαμουριάς λύνοντας το πρόβλημα της διακίνησης του σπάνιου αυτού εδέσματος. Στη Ρωσία έλαβε τίτλο ευγενείας αυτός και η οικογένειά του.
Δεν ξέχασε όμως ποτέ την πατρίδα του και εκτός από μέλος της Φιλικής Εταιρείας συμμετείχε στον Αγώνα με μεγάλα κεφάλαια εξοπλίζοντας στρατιώτες, εξαγοράζοντας αιχμαλώτους, υποστηρίζοντας περιοχές που είχαν καταστραφεί.
Έχει να επιδείξει μεγάλο φιλανθρωπικό έργο τόσο στη Ρωσία όσο και στην Ελλάδα. Ένα από τα έργα τα οποία χρηματοδότησε ήταν η ίδρυση της Βαρβακείου Σχολής, που υπάρχει ως σήμερα.
Πέθανε στις 10 Ιανουαρίου του 1825.
